Histerezės nuostolis vs eddy srovės nuostolis: priežastys, formulės, skirtumai ir pavyzdžiai
2026-09-30 468

Elektrinės mašinos, transformatoriai, induktoriai ir kiti magnetiniai komponentai praranda energiją kaip šilumą, kai jų šerdys nuolat magnetizuojamos. Šie magnetiniai nuostoliai paprastai vadinami šerdies nuostoliais arba, ypač geležies pagrindo šerdims, geležies nuostoliais. Supaprastintuose analizėse šerdies nuostolis dažnai diskutuojamas kaip histerezės nuostolis ir eddy srovės nuostolis. Išsamesni nuostolių modeliai taip pat gali apimti likutinius nuostolius arba perteklinius/anomalius nuostolius, priklausomai nuo medžiagos ir modelio metodų. Pavyzdžiui, TDK skiria ferrito šerdies nuostolį į histerezės, eddy srovės ir likutinius komponentus. Šiame straipsnyje dėmesys skiriamas histerezės ir eddy srovės nuostoliams, paaiškinant jų priežastis, formules, skirtumus ir praktinius poveikius magnetinės šerdies šildymui ir efektyvumui.

Katalogas

Pav. 1. Histerezės nuostolis ir eddy srovės nuostolis magnetinėse šerdyse

Kas yra histerezės nuostolis?

Histerezės nuostolis yra energija, kuri išsiskiria kaip šiluma, kai magnetinė medžiaga nuolat magnetizuojama ir demagnetizuojama keičiantis magnetiniam laukui. Magnetinės medžiagos turi sritis, vadinamas magnetiniais domenais, o magnetizacijos pokyčiai vyksta per procesus, tokius kaip domenų sienelių poslinkis ir domenų rotacija.

Kai taikomas magnetinis laukas keičiasi, domenai, palankiai išsidėstę su lauku, gali augti, kai domenų sienelės juda, o kiti domenai gali suktis į lauko kryptį. Šie procesai nėra visiškai atvirkštiniai. Domenų sienelės gali būti ribojamos arba „pririšamos“ defektais, grūdų ribomis, vidiniais įtempimais ir kitomis medžiagos savybėmis. Todėl reikia energijos, kad būtų galima judėti ir pertvarkyti domenų struktūrą, ir dalis šios energijos nėra atgaunama, kai laukas sumažinamas arba apverčiamas.

Šis negrįžtamasis domenų sienelių judėjimas ir susijęs magnetinis perkėlimas sukelia histerezės kilpą. Energija, kuri išsiskiria per vieną visišką magnetizavimo ciklą, yra atvaizduojama B–H kilpos uždaroje plotėje. Pakartotinis cikliavimas todėl sukelia nuolatinį šerdies šildymą transformatoriuose, varikliuose, generatoriuose, induktoriai ir kituose magnetiniuose komponentuose, veikiančiuose su pakaitiniais magnetiniais laukais. [1]

Kaip B-H histerezės kilpa aiškina histerezės nuostolį

Pav. 2. B–H histerezės kilpa, rodanti prisotinimą, remanentinį srauto tankį ir koercinį lauko stiprį

B–H histerezės kilpa rodo, kaip magnetinė medžiaga reaguoja per visą magnetizacijos ciklą. Horizontali ašis atitinka magnetinio lauko stiprumąH A/m, o vertikali ašis atitinka magnetinio srauto tankįB tesla. [1]

Kai H didėja, B didėja, kol medžiaga artėja prie magnetinio saturacijos. Kai H sumažinama iki nulio,B paprastai išlieka virš nulio. Šis vertikalios ašies persidengimas yra likusio srauto tankis B_r, taip pat susijęs su likimu arba išlaikymu.

Norint sumažinti B iki nulio, reikia taikyti magnetinį lauką priešinga kryptimi. Horizontalios ašies persidengimo dydis yra priverstiniai lauko stiprumas H_c, paprastai vadinamas priverstinumu. Didinant atvirkštinį lauką, medžiaga dar labiau stumiasi link saturacijos priešinga kryptimi. Vėl sukant lauką, baigiasi uždara B–H kilpa.

Plotas, uždarytas kilpoje, atitinka histerezės energijos nuostolį vienam tūrio vienetui per vieną visą magnetizacijos ciklą. Jis gali būti užrašytas kaip

w_h = ∮ H dB

kur wh yra histerezės energijos nuostolių tankis per ciklą, J/m³. Dėl pakartotinių identiškų magnetizacijos ciklų dažniu f, atitinkamas histerezės galia nuostolių tankis yra

p_h = f w_h

Didesnė kilpos plotas, todėl reiškia didesnį histerezės energijos nuostolį per ciklą, tuo tarpu siauresnė kilpa nurodo mažesnį histerezės nuostolį esamomis darbo sąlygomis. [1]

Histerezės nuostolių formulė ir veiksniai, turintys įtakos

Histerezės galia nuostolis paprastai apskaičiuojamas naudojant empirinę Steinmetzo tipo formulę:

P_h = k_h f B_mⁿ V

kur:

• P_h = bendras histerezės galia nuostolis, vatu

• k_h = pritaikytas histerezės nuostolių koeficientas nurodytai magnetinei medžiagai ir darbo diapazonui

• f = magnetizacijos dažnis, hercais

• B_m = didžiausias magnetinio srauto tankis, tesla

• n = pritaikytas Steinmetzo eksponentas

• V = magnetinės medžiagos tūris, kubiniais metrais

Koeficientai k_h ir n yra empiriniai pritaikymo parametrai, ne visuotiniai medžiagų konstantai. Jų vertės priklauso nuo medžiagos, matavimo metodo, bangos formos, temperatūros, dažnių diapazono ir srauto tankio diapazono, kuriam buvo pritaikytas nuostolių modelis. Todėl jie turėtų būti naudojami tik atitinkamame darbo diapazone.

Nuostolių atskyrimo modeliai paprastai naudoja histerezės terminą su tuo pačiu bendru priklausomumu:

p_h = k_h f B_m^α

kur p_h yra histerezės galia nuostolių tankis, o α yra eksperimentiškai pritaikytas eksponentas.

Pirmam lygiui, bendrą nuostolį padalijant iš šerdies tūrio, gaunamas:

p_h = P_h V = k_h f B_mⁿ

Šis atskyrimas yra svarbus: P_h yra bendras histerezės nuostolis šerdies vatu, tuo tarpu p_h yra histerezės nuostolis vienam tūrio vienetui, paprastai išreikštas W/m³.

Veiksniai, turintys įtakos histerezės nuostoliui

Veiksnys	Įtaka histerezės nuostoliui	Kaip sumažinti nuostolį
Dažnis (f)	Priimant fiksuotą histerezės kilpą ir pakartotinius identiškus ciklus, histerezės galia nuostolis didėja maždaug proporcingai dažniui, nes daugiau magnetizacijos ciklų vyksta kiekvieną sekundę.	Naudokite medžiagą, tinkamą numatomam darbo dažniui, ir venkite neproporcingai didelio darbo dažnio.
Didžiausias srauto tankis (Bm)	Empiriniame Steinmetzo tipo modelyje, histerezės nuostolis labai padidėja su srauto tankiu, nes Bm yra pakeltas iki pritaikyto eksponento n.	Suprojektuokite magnetinį grandinę tinkamam srauto tankiui ir venkite perteklinio magnetinio ekscituojimo.
Magnetinė medžiaga	Medžiagos sudėtis, mikrostruktūra, grūdų orientacija, apdorojimas ir šilumos apdorojimas turi įtakos B–H kilpai ir pritaikytoms koeficientams kh ir n.	Pasirinkite magnetinę medžiagą, turinčią pakankamai mažą histerezės nuostolį reikiamai dažniui, srautui, temperatūrai ir bangos formai.
Šerdies tūris (V)	Bendras histerezės nuostolis Ph didėja su magnetinės šerdies tūriu, kai nuostolių tankis Ph lieka nepakeistas. Šerdies tūris savarankiškai nedidina nuostolių tankio.	Suformuokite šerdį pagal magnetinius, terminius ir energijos valdymo reikalavimus. Ne mažinkite tūrio vien tam, kad sumažintumėte bendrus nuostolius, nes tai gali padidinti srauto tankį arba stumti šerdį į prisotinimą.

Kas yra eddy nuostolis?

Pav. 3. Eddy srovės, sukeltos besikeičiančio magnetinio srauto laminuotoje šerdyje

Eddy nuostolis yra energija, prarandama kaip šiluma, kai besikeičiantis magnetinis srautas indukuoja cirkuliuojančias elektrines sroves į laidžioje magnetinėje medžiagoje. Kai magnetinis srautas per medžiagą keičiasi, jis sukuria indukuotą įtampą šerdyje. Kadangi pati šerdis gali perduoti elektrą, ši įtampa varo uždaras sroves per medžiagą. Šios cirkuliuojančios srovės vadinamos eddy srovėmis.

Kai eddy srovės teka per šerdies elektrinę varžą, jos sukelia rezistivinį šildymą. Todėl dalis elektros energijos, tiekiamos magnetinei sistemai, paverčiama į šilumą, o ne perduodama naudingai. Eddy nuostolis vyksta daugiausia laidžiose magnetinėse šerdyse, veikiant besikeičiančioms magnetinėms laukams, tokiems kaip tie, kurie naudojami transformatoriuose, varikliuose, generatoriuose ir induktoriuose. Kuo greičiau ir stipriau keičiasi magnetinis srautas, tuo stipresnės gali būti indukuotos cirkuliuojančios srovės, ir tuo didesni yra rezultuojantys šilumos nuostoliai. [1]

Eddy nuostolių formulė ir veiksniai, kurie ją veikia

Plonam laidžiam magnetiniam lakštui, kuriam taikomas vienodas sinusoidinis magnetinio srauto tankis, visiškai prasiskverbiančiam srautui, klasikinis eddy nuostolių tankis yra

p_e = π² B_m² f² t² 6ρ

kur:

• p_e = eddy srovių energijos nuostolių tankis, W/m³

• B_m = didžiausias magnetinio srauto tankis, teslos

• f = dažnis, hercais

• t = laidios magnetinės lakšto storis, metrais

• ρ = medžiagos elektrinė varža, ommetrais

Atitinkami bendri eddy nuostoliai yra

P_e = p_e V

kur V yra magnetinės medžiagos tūris. Todėl,

P_e = p² B_m² f² t² V 6ρ

Kitoms geometrijoms, bangų formoms ar formulėms santykis gali būti rašomas naudojant pritaikytą arba geometrijos priklausomą koeficientą, tokį kaip

P_e = k_e B_m² f² t² V ρ

Žinomos f², B_m², ir t²priklausomybės priklauso konkrečiai šiam klasikiniam plono lakšto modeliui. Jų neturėtų traktuoti kaip universalių eddy nuostolių lygties kiekvienai magnetinei medžiagai ar veikimo sąlygai. Esant didesniems dažniams, arba kai srauto prasiskverbimas nėra baigtas, paviršiaus efektas, nevienodas srauto pasiskirstymas, geometrija, medžiagų dispersija, bangos formos forma ir papildomi nuostolių mechanizmai gali sukelti realius nuostolius, kurie skiriasi nuo šio paprasto santykio. [2,3]

Veiksniai, kurie veikia eddy nuostolį

Veiksnys	Poveikis eddy nuostoliui	Kaip sumažinti nuostolį
Dažnis f	Klasikiniame plono lakšto modele eddy nuostolių tankis yra proporcingas f2. Šis santykis galioja esant vienodam sinusoidiniam srautui ir visiškam srauto prasiskverbimui.	Naudokite medžiagą ir konstrukciją, tinkamą veikimo dažniui. Dideliuose dažniuose dažniausiai naudojamos didesnės varžos medžiagos, pvz., ferritai.
Didžiausias srauto tankis Bm	Klasikinis eddy nuostolių tankis yra proporcingas Bm2. Didesnis kintamasis srauto tankis sukelia didesnį indukuotą elektrinį lauką ir stipresnes cirkuliuojančias sroves.	Veikite magnetiniame rate tinkamu srauto tankiu ir venkite nepagrįsto didelio sužadinimo.
Elektrinė varža r	Klasikiniame modelyje nuostoliai mažėja, kai varža didėja, nes didesnė varža riboja indukuotas cirkuliuojančias sroves.	Naudokite medžiagas su tinkama didesne varža, tokias kaip elektrinis plienas ar ferritas, priklausomai nuo dažnio ir taikymo.
Lakštų storis t	Klasikinė nuostolių tankis yra proporcingas t2 ploniems laidžiams lakštams pagal nurodytus prielaidas. Storesni lakštai leidžia didesnių sūkurinių srovių kilpų.	Naudokite plonesnes elektriškai izoliuotas laminacijas laidžiuose magnetiniuose branduoliuose, kad apribotumėte sūkurinių srovių kelius.
Branduolio tūris V	V veikia bendrą nuostolį Pe, o ne nuostolių tankį pe. Jei eksploatavimo sąlygos ir pe lieka nepakitusios, bendras nuostolis didėja proporcingai magnetinės medžiagos tūriui.	Pasirinkite branduolio tūrį pagal magnetinius, šiluminius ir galingumo reikalavimus, o ne tik todėl, kad sumažintumėte bendrą nuostolį.

Kiti branduolio nuostolio komponentai ir modelių ribojimai

Histerezės nuostolio ir klasikinių sūkurinių srovių lygtys 3 ir 5 skyriuose yra naudingos inžinerijos prielaidos, tačiau jos ne visada apibūdina visus išmatuotus branduolio nuostolius. Išsamesniuose nuostolių atskyrimo modeliuose bendras branduolio nuostolis gali apimti hiserezę arba statinį nuostolį, klasikinius sūkurinius nuostolius ir didesnius arba anomalinius nuostolius. Didesnio nuostolio terminas nurodo papildomus dinaminiais nuostolius, susijusius su negrįžtamais magnetizavimo procesais, kurių visiškai neišmatuoja paprastas hiserezės plius klasikinių sūkurinių nuostolių modelis.

Todėl supaprastinta reprezentacija yra:

p_branduolys ≈ p_h + p_e + p_didesnis

kur p_h yra hiserezės nuostolių tankis, p_e yra klasikinių sūkurinių nuostolių tankis, o p_didesnis yra didesnių arba anomalinių nuostolių tankis. Priklausomai nuo medžiagos ir modelavimo metodo, gamintojai ar tyrėjai gali naudoti skirtingą terminologiją ar papildomas pritaikytas sąlygas.

3 ir 5 skyriuose pateiktos lygtys taip pat turėtų būti naudojamos tik tomis sąlygomis, kurioms jos yra tinkamos. Svarbūs ribojimai apima:

• Bangos forma: Steinmetz tipo ir klasikinių sūkurinių lygtys paprastai yra pagrįstos sinusoidiniais arba kitaip nurodytais sužadinimais. PWM, stačiakampės ir iškraipytos bangos gali sukelti skirtingus nuostolius.

• Dažnių diapazonas: Pritaikytieji koeficientai ir paprastos dažnio priklausomybės gali išlikti netinkamos už matuoto ar nurodyto dažnių diapazono ribų.

• Temperatūra: Magnetinės savybės, elektrinė varža, pralaidumas ir matuojami branduolio nuostoliai gali kisti priklausomai nuo temperatūros.

• Odos efektas ir neišsami srauto penetracija: Didesniais dažniais indukuotos srovės gali susikoncentruoti arti paviršių, todėl klasikinių f² ir t² ryšiai gali nebeveikti tiksliai.

• Nevienoda srauto paskirstymas: Oro tarpai, geometrija, jungtys, kampai, vyniojimo vieta ir vietinė saturacija gali sukurti erdvės neišsamią srauto paskirstymą ir papildomus lokalizuotus nuostolius.

• Medžiagų apdorojimas: Grūdų orientacija, atleidimas, mechaninis stresas, pjovimas, štampavimas, danga ir kiti gamybos procesai gali pakeisti magnetinį elgesį ir matuojamus nuostolius.

Todėl praktiniam projektavimui turėtų būti teikiama pirmenybė matuoti gamintojų nuostolių duomenis arba patvirtintiems medžiagų modeliams, kai jie yra prieinami, ypač dideliu dažniu, dideliu srauto tankiu, aukšta temperatūra ar nesinusoidiniu sužadinimu.

Histerezės nuostolis vs sūkurinių srovių nuostolis: pagrindiniai skirtumai

Palyginimas	Histerezės nuostolis	Sūkurinių srovių nuostolis
Priežastis	Sukeltas pasikartojančių magnetizacijos pokyčių magnetinėje medžiagoje.	Sukeltas elektrinių srovių, indukuotų laidžioje magnetinėje medžiagoje, keičiant magnetinį srautą.
Fizikinis mechanizmas	Magnetizacijos pokyčiai vyksta per tokius procesus kaip domenų sienelių poslinkis ir domenų sukimas. Negrįžtamas domenų sienelių judėjimas, fiksavimas ir susiję magnetiniai procesai išeikvoja energiją kiekvieno ciklo metu.	Indukuotos cirkuliuojančios srovės teka per baigtinę elektrinę varžą magnetinėje medžiagoje ir sukelia Joule šildymą.
Dažnių priklausomybė	Esant fiksuotai srauto tankio amplitudai supaprastintame nuostolių atskyrimo modelyje, histerezės terminas apytiksliai proporcingas f.	Pagal klasikinį plono lakšto modelį su sinusoidiniu srautu ir visišku srauto prasiskverbimu, eddy srovių nuostoliai yra proporcingi f2.
Medžiagos priklausomybė	Stipriai paveikti magnetinių savybių, įskaitant koerciją, histerezės ciklo formą, sudėtį, mikrostruktūrą, grūdų orientaciją, stresą ir terminį apdorojimą.	Stipriai paveikti elektrinės varžos, magnetinių savybių, geometrinių rodiklių ir dažnio priklausomos srauto prasiskverbimo.
Laminavimo storio poveikis	Supaprastintas histerezės terminas neturi t2 storio priklausomybės. Tačiau pjovimas, mechaninis stresas, terminis apdorojimas, dengimas ir mikrostruktūriniai pokyčiai, susiję su laminavimo apdorojimu, vis tiek gali pakeisti matuojamus histerezės nuostolius.	Klasikiniame plono lakšto modelyje eddy srovių nuostoliai yra proporcingi t2. Plonesni elektriškai izoliuoti laminatai sumažina cirkuliuojančių srovių takelius ir todėl sumažina klasikinius eddy srovių nuostolius.
Pagrindinis sumažinimo metodas	Naudokite magnetinę medžiagą su mažu histerezės nuostoliu reikalingam veikimo diapazonui ir venkite nereikalingai aukšto srauto tankio.	Naudokite plonesnius izoliuotus laminatus, didesnės varžos magnetines medžiagas arba kitas konstrukcijas, kurios riboja eddy srovių takelius.

Iš realaus gyvenimo pavyzdžiai histerezės ir eddy srovių nuostolių

Šie pavyzdžiai rodo, kaip dažnis, srauto tankis, medžiagos varža ir šerdies konstrukcija veikia šerdies nuostolių kontrolę praktiniuose įrenginiuose.

50/60 Hz transformatorių šerdys

Galia transformatoriai, dirbantys 50 arba 60 Hz, dažnai naudoja laminuotą grūdų orientuotą elektros plieną, nes jo magnetinės savybės puikiai tinka srautui, kuris seka pageidaujamo valcavimo kryptį. Kintantis srautas nuolat magnetizuoja šerdį, sukeldamas histerezės nuostolį, o besikeičiantis srautas taip pat indukuoja eddy sroves laidžiame pliene. Ploni elektriškai izoliuoti laminatai riboja šiuos srovių takelius ir sumažina klasikinį eddy srovių nuostolį. Abu mechanizmai prisideda prie transformatoriaus laisvos šerdies nuostolių ir šildymo.

Sukamojo mašinos šerdys

Varikliai ir generatoriai dažnai naudoja laminuotą negrūdų orientuotą elektros plieną, nes magnetinis srautas sukamuosiuose įrenginiuose keičia kryptį šerdyje, o ne lieka išlygintas su viena pageidaujama kryptimi. Variklio ir generatoriaus statoriaus šerdyse nuolatinė magnetizacija sukelia histerezės nuostolius, o laiko priklausomi srautai indukuoja eddy sroves. Ploni izoliuoti laminatai naudojami šiems srovei sumažinti ir vidiniam šildymui apriboti. Taigi, šerdies nuostoliai prisideda prie temperatūros pakilimo ir mažina bendrą mašinos efektyvumą.

Ferrito šerdys aukšto dažnio energijos tiekimo sistemose

Įjungimo galia tiekimo įrenginiai veikia dažniais, kurie yra daug aukštesni už normalius 50/60 Hz energijos sistemas. Šiame dažnių intervale klasikinių eddy srovių nuostoliai gali tapti reikšmingi laidžiose magnetinėse medžiagose. Ferritai plačiai naudojami, nes jų didelė elektrinė varža stipriai slopina cirkuliuojančias eddy sroves. Jų sudėtis taip pat parinkta taip, kad užtikrintų priimtinus bendrus šerdies nuostolius numatytame dažnių, srauto tankio ir temperatūros intervale. [1]

Techniniai šaltiniai

[1] TDK Electronics AG. „Ferritai ir priedai – Bendra – Apibrėžimai.“ TDK Electronics, 2022 m. spalio mėn.

[2] Tarptautinė elektrotechninė komisija. „Magnetinės medžiagos – 2 dalis: Elektros plieno juostų ir plokščių magnetinių savybių matavimo metodai naudojant Epšteino rėmą.“ IEC, 2008 m. birželio 25 d. IEC 60404-2:1996+AMD1:2008 CSV, 3.1 leidimas.

[3] Tarptautinė elektrotechninė komisija. „Magnetinės medžiagos – 3 dalis: Elektros plieno juostų ir plokščių magnetinių savybių matavimo metodai naudojant vienos plokštės testerį.“ IEC, 2022 m. lapkričio 8 d. IEC 60404-3:2022, 3.0 leidimas.

[4] thyssenkrupp Electrical Steel GmbH. „powercore®.“ thyssenkrupp Steel.

[5] thyssenkrupp Steel Europe AG. „powercore® – Negrūdų orientuotas elektros plienas.“ thyssenkrupp Steel.

[6] voestalpine Stahl GmbH. „isovac® – Elektros plienas, Elektrinė mobilumas.“ voestalpine.